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05-06-3期中高等数学(B)考试真题(A)
s:2226:"PAGE 共 NUMPAGES 4 页 第 PAGE 3 页 学号 姓名 密 封 线 东 南 大 学 考 试 卷( A 卷)(共4页第1页) 课程名称高等数学(B)期中考试学期05-06-3得分适用专业选学高数(B)的各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟 题号一二三四五六七得分填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分) 1.设,若,则 ; 2.函数在点处的方向导数的最大值是 ; 3.曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为 ; 4.曲线在平面上的投影曲线的方程为 ; 5.幂级数的收敛域为 。 二.选择题(本题共4小题,每小题4分,满分16分) 6.级数 [ ] 绝对收敛;(B)条件收敛;(C)发散;(D)敛散性与的取值有关. 7.已知两直线,则与[ ] 相交; (B)异面; (C)平行但不重合; (D)重合. 8.设二元函数在点处可微,下列结论不正确的是 [ ] 在点连续;(B)在点的某邻域内有界; 在点处两个偏导数都存在; 在点处两个偏导数都连续. 9.设函数其中 (第2页) 则 [ ] (A) (B) (C) (D) 三.计算下列各题(本题共5小题,每小题7分,满分35分) 10.求点到直线的距离。 11.讨论级数的敛散性。 12.求的收敛域及和函数。 13.将展成的幂级数。 (第3页) 14.设具有二阶连续偏导数,求。 四.(15)(本题满分7分)试证直线和直线相交,并写出由此两直线决定的平面方程。 五.(16)(本题满分8分)设是由方程所确定的隐函数,求。 (第4页) 六.(17)(本题满分7分)设正数列单调递减,级数发散,判断级数是否收敛?并给出证明。 七.(18)(本题满分7分)已知满足(为正整数),且,求函数项级数的和函数。";