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05-06-3期中高等数学（B）考试真题(A)

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学号                              姓名                       
密
封
线
东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）（共4页第1页）
课程名称高等数学（B）期中考试学期05-06-3得分适用专业选学高数（B）的各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟
题号一二三四五六七得分填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1．设，若，则          ；
2．函数在点处的方向导数的最大值是            ；
3．曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为                 ；
4．曲线在平面上的投影曲线的方程为                  ；
5．幂级数的收敛域为          。
二．选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
6．级数                              [      ]
绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）敛散性与的取值有关.
7．已知两直线，则与[    ]
相交；   （B）异面；   （C）平行但不重合；   （D）重合. 
8．设二元函数在点处可微，下列结论不正确的是            [    ]
在点连续；（B）在点的某邻域内有界；
在点处两个偏导数都存在；
在点处两个偏导数都连续.
9．设函数其中 （第2页）
则                       [     ]
(A)           (B)            (C)              (D) 
三．计算下列各题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）
10．求点到直线的距离。







11．讨论级数的敛散性。








12．求的收敛域及和函数。







13．将展成的幂级数。                           （第3页）








14．设具有二阶连续偏导数，求。








四．（15）（本题满分7分）试证直线和直线相交，并写出由此两直线决定的平面方程。









五．（16）（本题满分8分）设是由方程所确定的隐函数，求。


（第4页）





六．（17）（本题满分7分）设正数列单调递减，级数发散，判断级数是否收敛？并给出证明。












七．（18）（本题满分7分）已知满足（为正整数），且，求函数项级数的和函数。";